Distribution de Student et test de Student

La distribution de Student est une approximation de la loi normale. Pour des échantillons inférieurs à 30 individus, on utilise la loi de Student. Les échantillons plus grands obéiront de très près à une loi normale, on pourra donc employer une loi normale ou une loi de Student pour tester nos hypothèses.

Les tests d’hypothèse vont nous permettre de tirer des conclusions statistiquement valides à partir de nos observations. Le test prend habituellement la forme suivante:

Ho: l’hypothèse nulle (que notre traitement n’aura pas d’effet); autrement dit la moyenne dans l’échantillon traité est = à la valeur de référence ou la moyenne dans l’échantillon non-traité
Ha: l’hypothèse alternative (que le traitement aura un effet); autrement dit la moyenne dans l’échantillon traité est différente ou < ou > à la valeur de référence ou la moyenne dans l’échantillon non-traité

Si on teste l’hypothèse alternative où la moyenne est différente de la valeur de référence, on utilisera une loi de Student bivariée. Si on teste l’hypothèse selon laquelle le traitement fait augmenter ou diminuer la moyenne (pas simultanément), on utilisera une loi univariée.

Il faut d’abord déterminer le seuil de confiance de notre test, la p-value. En sciences, on utilise habituellement 0,05. Autrement dit, si on rejète l’hypothèse nulle, on est sûr à 95% au moins que le traitement a un effet.

Lorsque l’on utilise Excel pour faire nos tests, Excel calcule la loi de Student et nous donne la valeur critique de p, autrement dit le seuil de confiance de notre test. Si cette valeur est inférieure à 0,05, on rejette l’hypothèse nulle.

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